152. Калькулятор

Имеется калькулятор, который выполняет следующие операции:

• умножить число $X$ на $2$;

• умножить число $X$ на $3$;

• прибавить к числу $X$ единицу.

Определите, какое наименьшее количество операций требуется, чтобы получить из числа $1$ число $N$.

Во входном файле написано натуральное число $N$, не превосходящее $10^6$.

В первой строке выходного файла выведите минимальное количество операций. Во второй строке выведите числа, последовательно получающиеся при выполнении операций. Первое из них должно быть равно 1, а последнее $N$. Если решений несколько, выведите любое.