314. Оптимальная константа 2.0

Кеша решает задачу повышения счастья новых пользователей сервиса с помощью машинного обучения. Он уже сделал предварительную обработку данных и подготовил обучающую выборку. Решается задача регрессии, в которой целевая функция имеет вид $t_i = \frac{a_i}{b_i}$, где $a_i$ и $b_i$ - статистики, влияющие на счастье пользователя. Для обучения используется техника перевзвешивания: каждому объекту обучающей выборки приписывается вес, который отвечает за "важность" данного объекта. Для повышения устойчивости модели в качестве веса используется $w_i = b_i$. Таким образом, обучающая выборка - это набор из $n$ объектов, представляющих собой тройки $ (x_i, a_i, b_i) $, где $x_i$ - признаковое описание объекта, то есть вектор вещественных чисел длиной $k$ (важно помнить, что признаки не будут использоваться при применении в продакшене).

Пусть $p$ - прогноз модели, тогда используемые метрики можно записать следующим образом:

1. Mean squared error

2. Mean squared logarithmic error

3. Logistic loss

Для использования данной метрики необходимо, чтобы $t_i \in (0, 1), p_i \in (0, 1)$, $i = 1, 2, ..., n$. Из-за возникновения довольно больших значений целевой функции и предсказаний, в формуле присутствует $C$ - некоторая «достаточно большая» константа, отвечающая за нормировку значений $t_i$ и $p_i$.

Для каждой из представленных метрик вам необходимо найти оптимальный константный прогноз, максимизирующий счастье пользователей в соответствии с этой метрикой. То есть требуется найти три константы, при которых значения каждой из соответствующих метрик будут минимальны на обучающей выборке.

В первой строке входных данных содержится два целых числа n (1 $\leq$ n $\leq$ $10^{3}$) и k (1 $\leq$ k $\leq$ $10^{2}$) - число объектов и размер вектора признаков.

В следующих n строках вводятся описания объектов. Каждое описание состоит из k вещественных чисел $x_{i}$ ($-10^{3} \leq x_{i} \leq 10^{3}$) - признакового описания объекта, а также $a_{i}, b_{i}$ ($-10^{3} \leq a_{i}, b_{i} \leq 10^{3}$) - статистик, влияющих на счастье пользователя.

В единственной строке выведите три числа - константы, при которых значения каждой из соответствующих метрик будут минимальны на обучающей выборке.