462. Индекс септаккорда

Музыкант и композитор Ледоне уже не первый год поражает мировое музыкальное сообщество своими творческими находками. Искусствоведы бьются над разгадкой секрета гениальности Ледоне и пригласили вас помочь в поиске ответа. Ледоне создаёт музыкальные композиции, используя разные сочетания аккордов. Искусствоведы считают, что септаккорды создают особое звучание произведений Ледоне. Вам нужно определить при помощи «индекса септаккорда», насколько часто такие сочетания звуков встречаются в произведениях композитора.

Ваша задача: на основе набора $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ (число септаккордов в $n$ пьесах Ледоне) рассчитать «индекс септаккорда», то есть такое максимальное число произведений $k$, что в каждом из них как минимум $k^2$ септаккордов. Помогите сделать это максимально быстро.

Например: пусть в $5$ пьесах $1, 0, 4, 5, 100$ септаккордов. Тогда индекс равен $2$, так как есть хотя бы $2$ значения $a_i$, которые больше, чем $2^2$ $(4, 5, 100 >= 2^2)$, при этом индекс меньше $3$, так как только $1$ значение $a_i$ больше $3^2$ $(100 >= 3^2)$.

В первой строке вводится число $n$ $(1 \le n \le 10^7)$.

Во второй строке вводится набор целых чисел $a_i$ $(0 \le a_i \le 10^5)$ через пробел.

Необходимо вывести число $k$ — «индекс септаккорда».