35. Движение по полосам

При организации движения по сложным перекресткам, для того, чтобы траектории водителей, выполняющих различные маневры не пересекались, вводят ограничения на возможные маневры водителей, в зависимости от того, по какой полосе движения водитель подъехал к перекрестку. Для этого используется знак «движение по полосам».

Рассмотрим дорогу, подходящую к перекрестку, на котором сходится $m$ дорог. Водитель, подъезжающий к перекрестку по этой дороге, потенциально может продолжить свое движение в $m$ различных направлениях — обратно по дороге, по которой он приехал, а также по одной из оставшихся $m - 1$ дорог. Пронумеруем возможные направления числами от 1 до $m$ слева направо с точки зрения подъезжающего водителя, номер 1 получит разворот и возврат по дороге, по которой водитель подъезжал к перекрестку, номер 2 — поворот на самую левую из дорог, и т. д.

Пусть дорога содержит $n$ полос для движения. Пронумеруем полосы от 1 до $n$ слева направо, самая левая полоса получит номер 1, следующая номер 2, и т. д. Знак «движение по полосам» разрешает каждой из полос движение по некоторым из $m$ возможных направлений. При этом должны выполняться следующие условия:

1. если с $i$-й полосы разрешено движение в $a$-м направлении, а с $j$-й полосы — в $b$-м направлении, причем $i \lt j$, то $a \le b$;

2. с каждой полосы разрешено движение хотя бы в одном направлении;

3. в каждом направлении разрешено движение хотя бы с одной полосы.

Инспекция по безопасности дорожного движения заинтересовалась, а сколько различных знаков «движение по полосам» можно установить перед таким перекрестком. Помогите им найти ответ на этот вопрос.

Входной файл содержит два целых числа: $m$ и $n$ ($2 \le m \le 50$, $1 \le n \le 15$).

В выходной файл выведите одно число — количество возможных знаков «движение по полосам», которые можно установить перед перекрестком.

В примере возможны следующие варианты знаков «движение по полосам»:

С левой полосы - С правой полосы

разворот - разворот, налево, прямо, направо

разворот - налево, прямо, направо

разворот, налево - налево, прямо, направо

разворот, налево - прямо, направо

разворот, налево, прямо - прямо, направо

разворот, налево, прямо - направо

разворот, налево, прямо, направо - направо