521. Дикие неончики

Интернет-магазин "Дикие неончики" работает по следующей модели: в течение дня сайт интернет-магазина принимает заказы с доставкой товаров на завтра и на послезавтра. Вечером приём заказов на сайте завершается, и полученные заказы передаются на склад для сборки. Ночью склад собирает заказы, и к утру передаёт собранные заказы в доставку. Днём склад не работает.

Каждый день на сайт приходит ровно N заказов, причём для каждого поступающего на сайт заказа вероятность того, что этот заказ нужно будет доставить послезавтра, равна P. Склад каждый вечер берет в работу ровно N заказов, причём в первом приоритете берутся в работу уже просроченные заказы, во втором - заказы с доставкой на завтра, и в третьем приоритете - заказы с доставкой на послезавтра. Считаем, что все взятые в работу складом заказы успешно собираются к началу следующего дня. В начальный момент (утро первого дня) времени бэклог склада содержит K заказов, которые нужно собрать к завтра (они ещё не просрочены - их нужно собрать за ближайшую ночь). Определить мат.ожидание количества просроченных заказов склада за T суток работы. Под сутками работы понимается цикл, в котором сначала сайт интернет-магазина в течение дня принимает заказы, а затем склад ночью собирает заказы. Заказ считается просроченным, если он не собран складом к началу требуемого дня.

В первой строке входных данных содержится три целых числа, разделенных пробелами: $N, K, T$, таких что: $1 \le N \le 1000, 0 \le K \le N, 1 \le T \le 365$.

Во второй строке входных данных содержится единственное вещественное число $P$, такое что $0 \le P \le 1$.

В качестве ответа вывести единственное вещественное число - математическое ожидание количества просроченных заказов за Т дней работы, c точностью до 6 знаков после запятой.