5. Игра с шариками

Есть три мешочка: в первом 1 белый шар, 1 чёрный, во втором - 2 белых, 1 чёрный, в третьем - 6 белых и 1 чёрный. На каждом шаге из каждого мешочка вытаскивается по одному шару; если все три белых, то игра заканчивается; если хотя бы один из трёх чёрный, то вытащенные шары возвращаются обратно в мешочки, в каждый из них добавляется по одному чёрному шару, и указанный процесс повторяется (снова вытаскивается по одному шару из каждого мешочка и т.д.) Какова вероятность, что игра продлится не более $n$ шагов?

Одно целое число $n$, $1\le n\le 10^9$.

Два неотрицательных целых числа $p$ и $q$ таких, что $p/q$ - несократимая дробь, равная вероятности, что игра продлится не более $n$ шагов.