8. Случай в казино

Аркадий пришел играть в необычное казино, где вместо привычных карт используется колода с напечатанными числами от $1$ до $N$, а игра проводится так - крупье достает по одной карте из колоды и показывает число на ней; в любой момент, даже до первой показанной карты, Аркадий может сказать "стоп" и если число на следующей карте будет простым, то он побеждает, если нет - проигрывает.

К удивлению Аркадия оказалось, что карты были заряжены в киоске (случайно перемешаны) и его знания математики не помогут выиграть гарантированно, однако они все равно помогли придумать стратегию, которая максимизирует вероятность выигрыша.

Найдите лучшую стратегию игры для $N$ карт и в качестве ответа напишите вероятность выигрыша при игре с ней с точностью до второго знака после запятой.

Одно целое число $N$ $(17 \le N \le 10^7 + 9)$ - количество карт в колоде.

Одно число - вероятность победы при игре с лучшей стратегией, округленное до $2$ знаков после запятой.

Обратите внимание, что необходимо всегда выводить ровно $2$ знака после запятой.