11. Петя и Вася – офлайн эксперимент

Петя и Вася решили развлечься, но под рукой оказалась только одна монетка. Будем считать, что монетка честная, т.е. вероятность выпадения «орла» и «решки» при бросании равна $0.5$.

Ребята некоторое время рассуждали и придумали новую игру:

• Монетку подбросят $1000$ раз и запишут последовательность из $1000$ символов О (выпал «орел») и Р (выпала «решка»).
• Петя посчитает, сколько раз в последовательности на соседних местах будут стоять символы «О» и «Р» («О» слева от «Р»). Обозначим это количество через X.
• Вася посчитает, сколько раз в последовательности на соседних местах будут стоять символы «О» и «О». Обозначим это количество через Y.

Если $X>Y$, то выигрывает Петя; если $X<Y$, то выигрывает Вася; если $X=Y$, то фиксируется ничья в данной партии.

Например, если ребята подбросили монетку 10 раз и получили последовательность «ОРОООРРОРО» ($X=3$ и $Y=2$), то в этой игре выигрывает Петя.

Выведите три действительных числа (десятичный разделитель – точка, числа разделите пробелом): вероятность победы Пети, вероятность ничьи, вероятность победы Васи.

Ваш ответ будет принят, если каждая из вероятностей отличается от правильного ответа на величину не более 0.0001.