1. Дерево бонсай

Всеволод $-$ бывший олимпиадник, раньше на соревнованиях он испытывал широкий спектр эмоций: волнения, азарт, радость от победы, но сейчас все это в прошлом. Сейчас, в воскресный дождливый день, он сидит на своем широком диване напротив камина и читает книгу. Его взгляд падает на ветвленный пожилой бонсай...

Бонсай Всеволода $-$ подвешенное двоичное дерево, каждая вершина которого является листом или имеет ровно два потомка. Корень дерева имеет номер 1, а все оставшиеся вершины пронумерованы числами от $2$ до $N$. В каждом листе изначально записано число 1. Интересностью вершины назовем наибольший общий делитель чисел, записанных в листах, лежащих в поддереве заданной вершины. Требуется отвечать на запросы следующих видов:

1. Умножить число, записанное в вершине $v$ на $x$, гарантируется, что $v$ $-$ лист;
2. Вывести интересность вершины $v$ по модулю $10^9+7$.

В первой строке входных данных содержатся числа $N$ и $Q$ ($1 \le N,Q \leq 3 \cdot 10^5$) $-$ размер дерева и количество запросов, соответственно.

В следующей строке записано $N-1$ число $p_i$ $-$ номера предков вершин с номерами $2,3, \ldots , N$ соответственно ($1 \le p_i \le N$).

Далее в $M$ строках описаны запросы, отвечать на которые требуется последовательно, каждый запрос относится к одному из двух типов:

• 1 v x $-$ значит, что число в листе с номером $v$ умножить на $x$ ($1 \leq v \leq N$, $1 \leq x \leq 10^6$).
• 2 v $-$ означает, что надо вывести интересность вершины с номером $v$ по модулю $10^9+7$ ($1 \leq v \leq N$).

Для каждого запроса типа $2$ в отдельной строке выведите интересность сооответствующей вершины по модулю $10^9+7$.