43. Кольцевая линия

Машинист Пётр управляет составом на кольцевой линии Омского метрополитена, станции которой пронумерованы по часовой стрелке от 1 до 10. В Омском метрополитене строго придерживаются расписания, и каждый день состав начинает движение со станции $1$ ровно в 5:00 и заканчивает на станции $10$ ровно в 23:30.

В метрополитене ходит всего один-единственный поезд. Это значит, что он посещает станции последовательно: сначала станцию $1$, потом станцию $2$, затем станцию $3$, $\ldots$, станцию $10$, а потом опять станцию $1$ и так далее, пока не наступит 23:30 (в 23:30 поезд прибывает на $10$-ю станцию и больше в этот день никуда не едет). Движение поезда неравномерное, но переезд с одной станции на другую занимает не менее одной минуты. Временем остановки следует пренебречь.

Однажды Петру захотелось узнать, сколько в среднем людей одновременно находилось в его составе в течение дня. Он вычисляет эту величину так.

Рассмотрим все перегоны $span$ между соседними станциями, и зададим каждый из них пятью числами: $(station\_{from}, station\_{to}, time\_{from}, time\_{to}, passengers)$, $station_{to} = (station_{from} \pmod{10}) + 1.$

Тогда среднее количество одновременно находившихся в составе людей вычисляется так $$\dfrac{\sum\_{span}{(time\_{to} ~-~ time\_{from}) ~\cdot~ passengers}}{\sum\_{span}{(time\_{to} ~-~ time\_{from})}}$$

Вам дан лог событий вида (pid, action, station_num, time), означающих, что пассажир с номером pid в момент времени time на станции station_num либо вошел в состав (action = 'in'), либо вышел из него (action = 'out').

Пожалуйста, помогите Петру найти интересующее его значение.

Во входных данных содержатся строки лога.

Каждая строка файла содержит 4 значения, разделенных пробелами: целое число pid ($0 \leq$ pid $\lt 1\,000\,000$) — идентификатор пассажира, строку action (action $\in$ {'in', 'out'}) — тип действия пассажира, целое число station_num ($1 \leq$station_num$\leq 10$) — номер станции, на которой было совершено действие, строку time в формате hh:mm — время совершения действия. Лог содержит не более, чем $300\,000$ записей.

Гарантируется, что все события внутри лога корректны, то есть к концу маршрута все пассажиры выйдут из поезда, и никакой пассажир не может зайти в поезд, если уже в нем (выйти из поезда, если уже не в нем), никакой пассажир не выполняет два действия в один момент времени.

Записи в логе перечислены в произвольном порядке.

Выведите одно число — среднее количество одновременно находившихся в составе людей с абсолютной и относительной точностью не менее $10^{-4}$.