19. Телешоу

В одном телевизионном шоу перед игроками стояла задача пройти 19 дверей в 19 стенах, расположенных друг за другом. В каждой стене было по две двери: при открытии одной из них на игрока выливалось ведро воды и он выбывал из игры, а при открытии второй мог идти к следующей стене. Игроки не знали, за какой из двух дверей на них выльется вода. «Проигрышные» двери были распределены случайно.

Когда игрок под номером N выбывал, следующий за ним игрок мог спокойно проходить до последней открытой двери, потому что видел выбор предыдущих игроков и выбирал двери, не ведущие к поражению.

Сколько игроков должно участвовать в игре, чтобы вероятность того, что хотя бы один игрок пройдёт все 19 стен была больше 0.95?

В качестве ответа укажите одно целое число - сколько игроков должно участовать в игре.

В случае, если бы стена была всего одна, ответ был бы 2: одного игрока недостаточно, потому что он может ошибиться с выбором с вероятностью 1/2, но двух достаточно, потому что в случае ошибки первого, второй игрок будет знать правильную дверь и через неё пройдёт.