11. Ранжирование по парам

Имеются $n$ объектов: $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$. Для этих объектов известны результаты $m$ попарных сравнений, заданных матрицей $T=\begin{bmatrix} a_{11} , a_{12} \\ a_{21} , a_{22} \\ \ldots \\ a_{m1} , a_{m2} \end{bmatrix}$.

Элементы матрицы трактуются следующим образом: если при сравнении объектов $a_i$ и $a_j$ предпочтительнее оказался объект $a_i$, то в $T$ добавляется строка $\begin{bmatrix} a_{i} , a_{j} \end{bmatrix}$. Требуется построить скоринговую функцию $f: A \rightarrow \mathbb{R}$, максимизирующую правдоподобие правильного ранжирования пар. Скажем, что при заданной скоринговой функции объект $a_i$ оказывается предпочтительнее объекта $a_j$ с вероятностью $$ p_f \left(a_i, a_j \right) = \frac{1}{1 + exp(f(a_j) - f(a_i))} $$ Тогда задача — построить функцию $f$, для которой значение функционала качества

достигает максимума. После построения скоринговой функции объекты можно отсортировать по убыванию предсказания:

Можно считать, что входные данные таковы, что предсказания оптимальной функции $f$ гарантированно различны. Необходимо вывести номера объектов, упорядоченных по убыванию скоринговой функции.

Входной файл в первой строчке содержит два числа: $n$ и $m$, $ 1 \le n \le 10^2 $, $1 \le m \le 10^4$. Каждая из следующих $m$ строчек содержит пару чисел $1 \le a_i, a_j \le n$.

Выходной файл должен содержать перестановку чисел от $1$ до $n$, соответствующую оптимальной скоринговой функции.