401. Два центра

Дано взвешенное дерево $T$. Назовем 2-радиусом минимальную величину $r$, для которой существуют 2 смежные вершины $u$ и $v$, что для любой вершины $w$ верно неравенство:

В первой строке записано единственное число $n$ $-$ количество вершин в дереве ($3 \le n \le 2222$).

Далее в $n-1$ строке идут описания ребер в формате $a$, $b$, $c$ ($1 \le a < b \le n$, $1 \le c \le 500\ 000$) $-$ между вершинами $a$ и $b$ есть ребро длины $c$.

В единственной строке выведите значение 2-радиуса.