27. Игра с шариками (2.0)

Есть два мешочка: в первом $x$ белых шаров, 1 чёрный, во втором - $y$ белых, 1 чёрный. На каждом шаге из каждого мешочка вытаскивается по одному шару; если оба белые, то игра заканчивается; если хотя бы один из двух чёрный, то вытащенные шары возвращаются обратно в мешочки, в каждый из них добавляется по одному чёрному шару, и указанный процесс повторяется (снова вытаскивается по одному шару из каждого мешочка и т.д.) Какова вероятность, что игра продлится не более $n$ шагов?

Дано три целых числа $x$, $y$, $n$. Каждое с новой строки. $1\le n\le 10^9$, $1 \le x, y \le 100$.

Два неотрицательных целых числа $p$ и $q$ таких, что $p/q$ - несократимая дробь, равная вероятности, что игра продлится не более $n$ шагов.